Důkaz, že důkaz není důkaz

29. října 2006

Mnou předložený „důkaz“ nevyčerpává všechny možnosti konstrukce útvarů vynucujících čtvrtou barvu.

To je zřejmé v jeho bodu 4. Tam je opominuta celá řada útvarů, které vynucují čtvrtou barvu a přitom u nich nemusí být dodržena konstrukční zásada spojení centrálního pole se všemi ostatními poli (čímž bylo v „důkazu“ zajištěno, že by vždy automaticky vznikala „trojúhelníková síť“, což v konstrukci důkazu hraje klíčovou roli).

Příklad takové konstrukce přináší soukromý komentář Jana Poslušného ze 14. 10. 2002:

„Dovnitř pětiúhelníku přidám vrchol a spojím ho se čtyřmi vrcholy toho pětiúhelníku. Vznikne tam čtyřúhelník, do kterého přidám vrchol a spojím ho se třemi vrcholy původního pětiúhelníku. Nespojil jsem tedy vrchol přidaný do kruhu se všemi jeho vrcholy ani v prvním, ani v druhém přidání a přesto vznikl útvar, který vynucuje čtyři barvy.“

Závěr jeho komentáře zní takto:

„V důkazu vidím dvě zásadní chyby: Nepřipustil jste všechny možnosti, jak postupně přidávat vrcholy a hrany, a neuvážil jste, že sice lze vyšetřovaný kruh po přidání do jeho vnitřku přebarvit, z ničeho však nevyplyne, že půjdou přebarvit i navazující struktury, které se daného kruhu dotýkají.“