Dodatek k důkazu

15. června 2009

Zde uvedený důkaz se stane důkazem, pokud bod 4 doplníme takto:

Pokud přidáme do lichého kruhu další pole a nebudeme postupovat podle konstrukční zásady, vznikne soubor lichých a sudých kruhů, které vynucují 2. barvu (sudé kruhy) či 3. barvu (liché kruhy). Pak do některého z lichých kruhů můžeme přidat pole a postupovat podle konstrukční zásady, nebo nikoli.

V prvním případě dospějeme k lichému kruhu se středem vynucujícím 4. barvu a k tomu, že z tohoto kruhu vznikne trojúhelníková síť (viz níže), a zároveň k tomu, že pole se 4. barvou bude v tomto kruhu „zapouzdřeno“, takže tento lichý kruh se středem bude moci navenek vůči ostatním útvarům reagovat jako prostý lichý kruh, vynucující pouze třetí barvu.

V druhém případě dospějeme k dalšímu rozčlenění na sudé a liché kruhy, což jsme studovali výše.

(Doplňování pole do sudých kruhů je sledováno v Poznámce.)

Tak můžeme v přidávání polí pokračovat, až buď vznikne souvislá trojúhelníková síť, vynucující maximálně 4. barvu, nebo útvar složený z kruhů vynucujících 2. a 3. barvu, nebo útvar s kruhem či s kruhy se zapouzdřeným středovým polem vynucujícím 4. barvu, které jsou trojúhelníkovou sítí.

 

Poznámka

17. června 2009

I s tímto dodatkem je důkaz neúplný. Chybí rozbor přidání pole do vnější poloplochy lichého kruhu a rozbor chování útvarů složených z více lichých a sudých kruhů.